已知x/(x^2+x+1)=a,(a不等于0,a不等于1/2),试求x^2/(x^4+x^2+1)的值

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/06/30 22:59:56
今晚20:30

解：

x/(x^2+x+1)=a
-->
x^2+1 = (1/a- 1)x
两边平方得：
x^4+ 2*x^2+1= (1/a- 1)^2*x^2
移项并化简得：
x^4+ x^2+1= (1/a^2- 2/a)*x^2

所以：
原式
= x^2/(x^4+x^2+1)
= x^2/[(1/a^2- 2/a)*x^2]
= 1/(1/a^2- 2/a)
= a^2/(1-2a)

(a不=0且a不=2)

x/(x^2+x+1)=a

x+(1/x)+1=1/a

x+(1/x)= (1-a)/a

x^2/x^4+x^2+1

=1/{x^2+[1/(x^2)]+1}

=1/{[x+(1/x)]^2-1}

=1/{[(1-a)/a]^2-1}

=a/(a-2)